Conjuntos

Introdución a la Teoría de Conjuntos (Inf. Doc y/o Est.)

Conjunto 1

Conjunto 2

Conceptos bàsicos Video1 de Conjuntos (Inf. Est.) Video 2 de conjuntos ( Inf. Est.)

PROPOSICIONES

Las Proposiciones

Objetivo: Identifico y construyo proposiciones simples y reconozco el valor de verdad

Es importante el estudio de las proposiciones para los diferentes campos del conocimiento como en la investigación, la lógica digital, la factorización y análisis de circuitos lógicos, la programación de sistemas electrónicos entre otros.

Para este nivel de grado sexto daremos una breve introducción de las proposiciones en el campo de la matemática.

Que es una proposición? R/ Son expresiones lingüísticas (oraciones) de juicio y por lo general se expresa como una oración declarativa cuya característica fundamental me indica es ser verdadera o falsa pero no ambas valores a la vez.

Para representar proposiciones se usa la letras minúsculas p,q,r…entre otras por ejemplo:

p: Ocho es múltiplo de dos

q: El mes de Abril tiene 31 día

Proposiciones simples: Las proposiciones simples son aquellas que carecen de palabras de enlace como: y, o , entonces.

p: Todos los triángulos son isósceles------------> ( F )

s: 8 es un número par ---------------------------------> ( V )

Una proposición su valor de verdad se puede representar de la siguiente manera:

V o 1 o ON si la proposición es verdadera

F o 0 o OFF si la proposición es falsa

Negación de una proposición: la negación de una proposición simple se obtiene anteponiendo la palabra no es cierto que. Al negar una proposición se cambia el valor de verdad observa:

Nota : el símbolo de negación es ~ , ¬

Ejemplo: negar las siguiente proposición Simón Bolívar es el libertador y elaborar su tabla de verdad.

Respuesta:

q: Simón Bolívar es el libertador ---------------------------------> ( V )

Negando esta proposición quedaría:

~q: no es cierto que Simón Bolívar es el libertador --- > ( F )

~q: Simón Bolívar no es el libertador --- > ( F )

Tabla de verdad

Proposición	Resultado
q	V
~q	F

Concluimos que cuando q es verdadero ~q es falso y

cuando q sea falso ~q es verdadero

q	~q
V	F
F	V

Actividad 1 propuesta en esta sesión:

1) Identifica las proposiciones simples y clasifica en verdadera o falsa las frases siguientes:

a) Siete es un número natural ____________

b) ¡Lave el carro! _________________

d) Cali es la capital de la República de Colombia _______________

e) 4 x 5 = 9 ____________________

f) Todo triangulo tiene tres lados __________________

g) 3 + 9 es menor que 11 ____________

h) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____

i) No son recursos renovables productos derivados de los combustibles fósiles ______

J) Siéntese! ___________

k) 101 es un numero par __________

2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1

3) Escribe 4 frases matemáticas verdaderas

4) Escribe 4 frases matemáticas falsas

5) ¿Cómo defines una proposición?

Proposiciones compuestas y conectivos lógicos

Objetivo: Identifico y construyo proposiciones compuestas y reconozco el valor de verdad

Las proposiciones compuestas son expresiones que pueden descomponerse en otras que a su vez son proposiciones simples. Están unidas por palabras de enlace como y, o., si solo si, entonces, llamados conectivos lógicos.

Los conectivos lógicos son partículas de enlace usadas para unir dos o más proposiciones simples. En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con su nombre y símbolos.

CONECTIVO	NOMBRE	SIMBOLO
Y	Conjunción	^
O	Disyunción	V
Si … entonces	Implicación condicional	====>
…… si solo si	Doble implicación o bicondicional	<====>

La conjunción: ( ^ )

Es aquel conectivo (y) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.

Para dar como respuesta el valor (V) sucede cuando las proposiciones simples que conforma la proposición compuesta son todas verdaderas de lo contrario su respuesta o resultado será (F)

Ejemplo. Se necesita una secretaria que sepa ingles y español nuevamente tenemos 4 posibilidades:

Resultado Conjunción

p	q	p ^q
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

*La secretaria no sabe ingles ni español

*La secretaria no sabe ingles y sabe español

*La secretaria sabe ingles y no sabe español

*La secretaria sabe ingles y español

p: la secretaria sabe ingles

q: la secretaria sabe español

La disyunción (v) :

Es aquel conectivo (o) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.

Para dar como respuesta el valor (F) sucede cuando las proposiciones simples que conforma la proposición compuesta son todas falsas de lo contrario su respuesta o resultado será (V)

Ejemplo. Se necesita una secretaria que sepa ingles o español

Nuevamente tenemos 4 posibilidades:

Resultado disyunción

p	q	p V q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

*La secretaria no sabe ingles y no sabe español

*La secretaria no sabe ingles y sabe español

*La secretaria sabe ingles y no sabe español

*La secretaria sabe ingles y español

p: la secretaria sabe ingles

q: la secretaria sabe español

MATEMATICAS GRADO SEXTO

AÑO LECTIVO 21011

No olvidar, estudiar todos los apuntes adicionales vistos que tienes en el cuaderno, como son los mapas conceptuales del sistema numérico, Propiedades de la suma, multiplicación y resolución problemas prácticos vistos en el ambiente de aprendizaje. INGRESAR A CADA DIRECCION DANDO CLIC, ENCONTRARA LOS TEMAS TRATADOS EN EL AULA, FAVOR HACER REPASO DE ELLOS.

REPASO TEMAS PRINCIPALES PRIMER PERIODO

MATEMATICAS

0. Juegos super saber (estrategía didáctica, diagnóstico,Resolución de problemas ) cuatro semanas

Propiedades de los Números naturales
ver video, tomar apuntes en el cuaderno

Ingresar a vitutor e investigar las propiedades de suma, resta, producto al terminar la clase entregar su cuaderno al docente para ser valorado . si tiene alguna pregunta o duda del tema preguntar en el aula al docente guía.

1. PROPOSICIONES 5 semanas

2. CONJUNTOS

GEOMETRIA

- Conceptos básicos en geometria un mes

- Trazado de rectas perpendiculares y paralelas con regla y compás una semana

- Repaso aula virtual para prepararnos a la evaluación de geometria (geometria, punto, rectas y plano) 2 semanas

ESTADISTICA

- Conceptos básicos de estadística

-Temas de estadísticas

REPASO TEMAS PRINCIPALES DEL SEGUNDO PERIODO

MATEMATICAS

2. CONJUNTOS (tres semanas )

- Conjunto sistemas númericos

3. LOS NÚMEROS NATURALES

- POTENCIACIÓN

* Propiedades básicas de la potencia

* Propiedades de la potenciación 1

* Propiedades de la potenciación 2

- RADICACION

* Introducción a la radicación con números Naturales 1

* Radicación 2

* Relación entre raíces y potencia

* Potencia y raíz cuadrada

- LOGARITMACÓN

* Principios básicos de la logaritmación

GEOMETRIA

-Tipos de angulos (agudo, Recto, obtuso, llano) - Medición de angulos

*sobre medición de angulos

- Mediatriz de un segmento

4. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES

- Múltiplos

- Divisores

* Divisores por el método de arbol

* Taller de divisores y múltiplos

- Mínimo común múltiplo (expl.1)

- Mínimo común multiplo (expl. 2)

- Máximo común divisor (expl.1)

-Máximo común divisor (expl.2)

REPASO TEMAS PRINCIPALES DEL TERCER PERIODO

5. NUMEROS FRACCIONARIOS

* Donde se utilizan las fracciones ?

* Operaciones básicas con fracciones

* Resumen y ejercicios prácticos sobre fracciones

6. NUMEROS DECIMALES

* Redondear un número decimal

* Redondeo de decimales, en suma, resta, multiplicación

* Ejercicios interactivos 1A con los números decimales 1 (comprueba tus conocimientos )

* Ejercicios interactivos 1A con los números decimales 2 (Quiero retarte con este juego )

GEOMETRIA BÁSICA

Figuras planas

-POLIGONOS

* Definición

* El triangulo

Clasificación de los triángulos

Como hallar el baricentro en un triángulo con regla y compás

Como hallar mediana y baricentro de un triángulo ?

* El cuadrilatero

Propiedades geométricas de los cuadriláteros

* Origami con polígonos regulares

NGRESA A JCLIC - GEOMETRIA

Si has estudiado, entendido correctamente todos estos fundamentos de grado sexto tendrás buenos cimientos y puedo decirte que sera fácil avanzar en los constructos matemáticos cuando pase al siguiente nivel

"Sólo hay un bien: el conocimiento. Sólo hay un mal: la ignorancia". (Sócrates)

"La verdadera sabiduría está en reconocer la propia ignorancia" (Sócrates )

FIN