Objetivo: Identifico y construyo proposiciones simples y reconozco el valor de verdad
Es importante el estudio de las proposiciones para los diferentes campos del conocimiento como en la investigación, la lógica digital, la factorización y análisis de circuitos lógicos, la programación de sistemas electrónicos entre otros.
Para este nivel de grado sexto daremos una breve introducción de las proposiciones en el campo de la matemática.
Que es una proposición? R/ Son expresiones lingüísticas (oraciones) de juicio y por lo general se expresa como una oración declarativa cuya característica fundamental me indica es ser verdadera o falsa pero no ambas valores a la vez.
Para representar proposiciones se usa la letras minúsculas p,q,r…entre otras por ejemplo:
p: Ocho es múltiplo de dos
q: El mes de Abril tiene 31 día
Proposiciones simples: Las proposiciones simples son aquellas que carecen de palabras de enlace como: y, o , entonces.
p: Todos los triángulos son isósceles------------; ( F )
s: 8 es un número par ---------------------------------; ( V )
Una proposición su valor de verdad se puede representar de la siguiente manera:
V o 1 o ON si la proposición es verdadera
F o 0 o OFF si la proposición es falsa
Negación de una proposición: la negación de una proposición simple se obtiene anteponiendo la palabra no es cierto que. Al negar una proposición se cambia el valor de verdad observa:
Nota : el símbolo de negación es ~ , ¬
Ejemplo: negar las siguiente proposición Simón Bolívar es el libertador y elaborar su tabla de verdad.
Respuesta:
q: Simón Bolívar es el libertador ---------------------------------> ( V )
Negando esta proposición quedaría:
~q: no es cierto que Simón Bolívar es el libertador --- > ( F )
~q: Simón Bolívar no es el libertador --- > ( F )
Tabla de verdad
Proposición
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Resultado
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q
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V
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~q
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F
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q |
~q
|
V
|
F
|
F |
V
|
Actividad 1 propuesta en esta sesión:
1) Identifica las proposiciones simples y clasifica en verdadera o falsa las frases siguientes:
a) Siete es un número natural ____________
b) ¡Lave el carro! _________________
d) Cali es la capital de la República de Colombia _______________
e) 4 x 5 = 9 ____________________
f) Todo triangulo tiene tres lados __________________
g) 3 + 9 es menor que 11 ____________
h) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____
J) Siéntese! ___________
k) 101 es un numero par __________
2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1
3) Escribe 4 frases matemáticas verdaderas
4) Escribe 4 frases matemáticas falsas
Proposiciones compuestas y conectivos lógicos
Objetivo: Identifico y construyo proposiciones compuestas y reconozco el valor de verdad
Las proposiciones compuestas son expresiones que pueden descomponerse en otras que a su vez son proposiciones simples. Están unidas por palabras de enlace como y, o., si solo si, entonces, llamados conectivos lógicos.
Los conectivos lógicos son partículas de enlace usadas para unir dos o más proposiciones simples. En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con su nombre y símbolos.
CONECTIVO
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NOMBRE
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SIMBOLO
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Y
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Conjunción
| |
O
|
Disyunción
|
V
|
Si … entonces
|
Implicación condicional
| |
…… si solo si
|
Doble implicación o bicondicional
|
La conjunción: ( ^ )
Es aquel conectivo (y) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.
Para dar como respuesta el valor (V) sucede cuando las proposiciones simples que conforma la proposición compuesta son todas verdaderas de lo contrario su respuesta o resultado será (F)
Ejemplo: Se necesita una secretaria que sepa ingles y español nuevamente tenemos 4 posibilidades:
Resultado Conjunción
p
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q
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p ^q
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F
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F
|
F
|
F
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V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
p: la secretaria sabe ingles q: la secretaria sabe español
*La secretaria no sabe ingles ni español
*La secretaria no sabe ingles y sabe español
*La secretaria sabe ingles y no sabe español
*La secretaria sabe ingles y español
La disyunción (v) :
Es aquel conectivo (o) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.
Ejemplo: Se necesita una secretaria que sepa ingles o español
Nuevamente tenemos 4 posibilidades:
Resultado disyunción
p
|
q
|
p V q
|
F
|
F
| |
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
p: la secretaria sabe ingles q: la secretaria sabe español
*La secretaria no sabe ingles, no sabe español
*La secretaria no sabe ingles, si sabe español
*La secretaria sabe ingles, no sabe español
*La secretaria sabe ingles y español
Implicación condicional:
Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p => q, y se lee "si p entonces q".
Implicación condicional:
Ejemplo: Si va al estadio entonces paga la boleta de entrada
p
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q
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p ===> q
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F
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F
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V
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F
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V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
En el enunciado el componente que está entre el "si" y el "entonces" es llamado el antecedente o el implicante y el componente que sigue a la palabra "entonces" es el consecuente o conclusión .
p = Si va al estadio (antecedente)
q = paga la boleta de entrada. ( consecuente o conclusión )
Nota: El antecedente y el consecuente de una condicional pueden estar ligados de muchas maneras:
a: Si pongo la mano sobre el fuego, entonces me quemo (enlace causal).
b: gana el Dptvo Cali, entonces hacemos fiesta (enlace por decisión).
c: Si la carretera es recta, entonces es la distancia más corta (enlace por definición).
d: Si vienes hoy, entonces aún llegas a tiempo (enlace por circunstancia temporal).
a: Si pongo la mano sobre el fuego, entonces me quemo (enlace causal).
b: gana el Dptvo Cali, entonces hacemos fiesta (enlace por decisión).
c: Si la carretera es recta, entonces es la distancia más corta (enlace por definición).
d: Si vienes hoy, entonces aún llegas a tiempo (enlace por circunstancia temporal).
Si llueve entonces habrá cosecha
Si 3 es impar entonces 3 es menor que 6.
Si los cuerpos se calientan entonces se dilatan.
Me alegraría mucho, si me acompañaras.
Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual.
Si pones atención, aprenderás más pronto.
Podría llevar dos materias, si asisto por las tardes.
Doble Implicación :
p
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q
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p <===> q
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F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
La equivalencia puede reproducirse cuando en la conversación natural usan "... si y sólo si ..." o "exactamente, si". La equivalencia será cierta, si ambas oraciones tienen igual valor de certeza. Ejemplo: "El nuevo año caerá exactamente en miércoles, si la noche buena cae en martes". Las formas idiomáticas equivalentes a "... si, y sólo si, ..." son: ... sólo si..., ... únicamente si ..., sólo en el caso de que ..., ... es necesario ..., si no ..., entonces no ... .
Entonces convenimos en que "p <=> q" es cierta ( V ) solamente cuando p y q tienen el mismo valor de certeza; en los otros casos es falsa. La proposición compuesta "p <=> q" se lee "p si y sólo si q" es la conjunción de la condicional "p <=> q" con su recíproca "<=> p"
EJEMPLOS DE PROPOSICIONES CONDICIONALES DOBLE IMPLICACIÓN:
a : Habrá cosecha si y sólo si llueve
b : Tendrás una buena calificación si y solo si respondes correctamente el examen
muy buenolos temas
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EliminarNecesito negacion de las proposiciones simples
Eliminarer
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Eliminarer
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ResponderEliminaryo necesito es ej estoy en 6 grado pilas las respuestas
ResponderEliminargracias estoy es sexto y este articulo me sirvio mucho!!!
ResponderEliminarSi Gracias Me Sirvio :)
ResponderEliminarhuuuuuuuyyyyyyyyy gracias
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ResponderEliminarEsta Biien Expliicado Muchas Graciias . . . . .!!! ;)
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ResponderEliminarMuy bien planteado, soy estudiante de sexto , me sirvio mucho.
ResponderEliminarGracias muy bien explicado. entendí todo
ResponderEliminaresta pagina es muy buena gracias me sirvio muchote x q tambien estoy es toy en grdo 6
ResponderEliminarno me sirvieron
ResponderEliminarsi sirve aunque no ley nada solo los comentarios jajaja
ResponderEliminarsi sirve aunque no ley nada solo los comentarios jajaja
ResponderEliminarjajjaja si es verdad
ResponderEliminarjajjaja si es verdad
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ResponderEliminargracias me ayudo mucho
ResponderEliminarMuy útil, este tema es nuevo para mi... gracias por la claridad con que expresa el concepto.
ResponderEliminarGrasiaa me sirvio para una tarea
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ResponderEliminarEs un tema muy bueno
ResponderEliminarMe sirvio para un tema
ResponderEliminarMuchas gracias me sirvió para esclarecer mis inquietudes
ResponderEliminarMuchas gracias me sirvió para esclarecer mis inquietudes
ResponderEliminarnecesito que pongan mas ejemplos
ResponderEliminarnecesito que pongan mas ejemplos en forma de pregunta cerrada
ResponderEliminarmas ejemplos
ResponderEliminarmas ejemplos
ResponderEliminares muy bueno explican muy bien lo aprendemos y todo es entendible y uno entiende muy facilmente gracias por la craridad y por nos hacen entender diganle a todos de esta pagina y veran q todos van hacer comentarios positivos
ResponderEliminaresta pagina es muy buena y a todo el mundo le va a encantar muy muy buena
ResponderEliminartodo es entendible
ResponderEliminarmuy bien
ResponderEliminar:v
ResponderEliminar:v
ResponderEliminarBuen post!
ResponderEliminarSeguros de q es un tema para grado 6to yo no lo creo
ResponderEliminarsi yo estoy en 6 y me estan enseñando ese tema
Eliminarhola gracias
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ResponderEliminarA mi hijo le ponen q hacer las tablas de la verdad de lo siguiente:
ResponderEliminarJuanes es un cantante mexicano
El año terrestre tiene 365 días
Los animales carnívoros comen plantas
Lssballenas son animales mas grandesQuien me puede colaborar ,,,gracias
gracias mis amores siganme en bloger
ResponderEliminarMe sirvio mucho :-)
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ResponderEliminarpara hacer tarea me sirvio d emucho
ResponderEliminarddddddddddddddddddddddddddd
ResponderEliminarmuy buenos los temas me sirvieron mucho!!
ResponderEliminarlaik laik laik laik sois los mejores tios de verdad gracias chaval praaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
ResponderEliminarmuy buenos temas me sirvieron mucho
ResponderEliminarGrasias entendí mucho
ResponderEliminarMuy buena esta pagina me ayuda con mis tareas
ResponderEliminary las respuestas?
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