sábado, 19 de febrero de 2011

PROPOSICIONES

Objetivo: Identifico y construyo proposiciones simples y reconozco el valor de verdad
Es importante el estudio de las proposiciones para los diferentes campos del conocimiento como en la investigación, la lógica digital, la factorización y análisis de circuitos lógicos, la programación de sistemas electrónicos entre otros.
Para este nivel de grado sexto daremos una breve introducción de las proposiciones en el campo de la matemática.

Que es una proposición? R/ Son expresiones lingüísticas (oraciones) de juicio y por lo general se expresa como una oración declarativa cuya característica fundamental me indica es ser verdadera o falsa pero no ambas valores a la vez.
Para representar proposiciones se usa la letras minúsculas p,q,r…entre otras por ejemplo:
p: Ocho es múltiplo de dos
q: El mes de Abril tiene 31 día

Proposiciones simples: Las proposiciones simples son aquellas que carecen de palabras de enlace como: y, o , entonces.
p: Todos los triángulos son isósceles------------; ( F )
s: 8 es un número par ---------------------------------; ( V )
Una proposición su valor de verdad se puede representar de la siguiente manera:
V o 1 o ON si la proposición es verdadera
F o 0 o OFF si la proposición es falsa

Negación de una proposición: la negación de una proposición simple se obtiene anteponiendo la palabra no es cierto que. Al negar una proposición se cambia el valor de verdad observa:
Nota : el símbolo de negación es ~ , ¬
Ejemplo: negar las siguiente proposición Simón Bolívar es el libertador y elaborar su tabla de verdad.
Respuesta:
q: Simón Bolívar es el libertador ---------------------------------> ( V )
Negando esta proposición quedaría:
~q: no es cierto que Simón Bolívar es el libertador --- > ( F )
~q: Simón Bolívar no es el libertador --- > ( F )

Tabla de verdad
Proposición
Resultado
q
V
~q
F
Concluimos que cuando q es verdadero ~q es falso y
cuando q sea falso ~q es verdadero

q
~q
V
F
F
V

Actividad 1 propuesta en esta sesión:
1) Identifica las proposiciones simples y clasifica en verdadera o falsa las frases siguientes:
a) Siete es un número natural ____________
b) ¡Lave el carro! _________________
d) Cali es la capital de la República de Colombia _______________
e) 4 x 5 = 9 ____________________
f) Todo triangulo tiene tres lados __________________
g) 3 + 9 es menor que 11 ____________
h) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____
i) No son recursos renovables productos derivados de los combustibles fósiles ______
J) Siéntese! ___________
k) 101 es un numero par __________
2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1
3) Escribe 4 frases matemáticas verdaderas
4) Escribe 4 frases matemáticas falsas
5) ¿Cómo defines una proposición?

Proposiciones compuestas y conectivos lógicos
Objetivo: Identifico y construyo proposiciones compuestas y reconozco el valor de verdad

Las proposiciones compuestas son expresiones que pueden descomponerse en otras que a su vez son proposiciones simples. Están unidas por palabras de enlace como y, o., si solo si, entonces, llamados conectivos lógicos.
Los conectivos lógicos son partículas de enlace usadas para unir dos o más proposiciones simples. En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con su nombre y símbolos.
CONECTIVO
NOMBRE
SIMBOLO
Y
Conjunción
^
O
Disyunción
V
Si … entonces
Implicación condicional
   ====>
…… si solo si
Doble implicación o bicondicional
<====>


La conjunción: ( ^ )
Es aquel conectivo (y) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.
Para dar como respuesta el valor (V) sucede cuando las proposiciones simples que conforma la proposición compuesta son todas verdaderas de lo contrario su respuesta o resultado será (F)
Ejemplo: Se necesita una secretaria que sepa ingles y español nuevamente tenemos 4 posibilidades:
Resultado Conjunción

p
q
p ^q
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
p: la secretaria sabe ingles  q: la secretaria sabe español


*La secretaria no sabe ingles ni español
*La secretaria no sabe ingles y sabe español
*La secretaria sabe ingles y no sabe español
*La secretaria sabe ingles y español


La disyunción (v) :
Es aquel conectivo (o) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.
Para dar como respuesta el valor (F) sucede cuando las proposiciones simples que conforma la proposición compuesta son todas falsas de lo contrario su respuesta o resultado será (V)

Ejemplo: Se necesita una secretaria que sepa ingles o español
Nuevamente tenemos 4 posibilidades:

Resultado disyunción

p
q
p V q
F
F
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
p: la secretaria sabe ingles q: la secretaria sabe español



*La secretaria no sabe ingles,  no sabe español
*La secretaria no sabe ingles,  si sabe español
*La secretaria sabe ingles,  no sabe español
*La secretaria sabe ingles y español



Implicación condicional:
Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p => q, y se lee "si p entonces q".

Ejemplo:  Si va al estadio entonces paga la boleta de entrada
p
q
p ===> q
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V






En el enunciado el componente que está entre el "si" y el "entonces" es llamado el antecedente o el implicante y el componente que sigue a la palabra "entonces" es el consecuente o conclusión .

p = Si va al estadio (antecedente)
q = paga la boleta de entrada. ( consecuente o conclusión )

 Nota: El antecedente y el consecuente de una condicional pueden estar ligados de muchas maneras:

a: Si pongo la mano sobre el fuego, entonces me quemo (enlace causal).
b: gana el Dptvo Cali, entonces hacemos fiesta (enlace por decisión).
c: Si la carretera es recta, entonces es la distancia más corta (enlace por definición).
d: Si vienes hoy, entonces aún llegas a tiempo (enlace por circunstancia temporal).

Ejemplos: 

Si llueve entonces habrá cosecha
Si 3 es impar entonces 3 es menor que 6.
Si los cuerpos se calientan entonces se dilatan.
Me alegraría mucho, si me acompañaras.
Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual.
Si pones atención, aprenderás más pronto.
Podría llevar dos materias, si asisto por las tardes. 

Doble Implicación :
p
q
p <===> q
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
V







La equivalencia puede reproducirse cuando en la conversación natural usan "... si y sólo si ..." o "exactamente, si". La equivalencia será cierta, si ambas oraciones tienen igual valor de certeza. Ejemplo: "El nuevo año caerá exactamente en miércoles, si la noche buena cae en martes". Las formas idiomáticas equivalentes a "... si, y sólo si, ..." son: ... sólo si..., ... únicamente si ..., sólo en el caso de que ..., ... es necesario ..., si no ..., entonces no ... .

Entonces convenimos en que "p <=> q" es cierta ( V ) solamente cuando p y q tienen el mismo valor de certeza; en los otros casos es falsa. La proposición compuesta "p <=>  q" se lee "p si y sólo si q" es la conjunción de la condicional "p <=> q" con su recíproca "<=> p"

EJEMPLOS DE PROPOSICIONES CONDICIONALES DOBLE IMPLICACIÓN:

a : Habrá cosecha si y sólo si llueve
b : Tendrás una buena calificación si y solo si respondes correctamente el examen

60 comentarios:

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  2. yo necesito es ej estoy en 6 grado pilas las respuestas

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  3. gracias estoy es sexto y este articulo me sirvio mucho!!!

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  5. Esta Biien Expliicado Muchas Graciias . . . . .!!! ;)

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  8. Muy bien planteado, soy estudiante de sexto , me sirvio mucho.

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  9. Gracias muy bien explicado. entendí todo

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  10. esta pagina es muy buena gracias me sirvio muchote x q tambien estoy es toy en grdo 6

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  11. si sirve aunque no ley nada solo los comentarios jajaja

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  12. si sirve aunque no ley nada solo los comentarios jajaja

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  14. Muy útil, este tema es nuevo para mi... gracias por la claridad con que expresa el concepto.

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  16. Muchas gracias me sirvió para esclarecer mis inquietudes

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  17. Muchas gracias me sirvió para esclarecer mis inquietudes

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  18. necesito que pongan mas ejemplos en forma de pregunta cerrada

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  19. es muy bueno explican muy bien lo aprendemos y todo es entendible y uno entiende muy facilmente gracias por la craridad y por nos hacen entender diganle a todos de esta pagina y veran q todos van hacer comentarios positivos

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  20. esta pagina es muy buena y a todo el mundo le va a encantar muy muy buena

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  21. Seguros de q es un tema para grado 6to yo no lo creo

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  23. A mi hijo le ponen q hacer las tablas de la verdad de lo siguiente:
    Juanes es un cantante mexicano
    El año terrestre tiene 365 días
    Los animales carnívoros comen plantas
    Lssballenas son animales mas grandesQuien me puede colaborar ,,,gracias

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  24. gracias mis amores siganme en bloger

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  27. muy buenos los temas me sirvieron mucho!!

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  28. laik laik laik laik sois los mejores tios de verdad gracias chaval praaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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  29. muy buenos temas me sirvieron mucho

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  30. Muy buena esta pagina me ayuda con mis tareas

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